manquerait plus qu’une baignoire qui fuit – would only miss a bathtube that leaks

6049_probleme_100

Vous êtes confiné.e dans votre appartement dont la pièce principale mesure 5 mètres par 4 mètres. Vous pouvez marcher à 50 centimètres des murs. Les quatre coins de la pièce sont nommés A, B, C, D comme sur la figure ci-dessus. Pour passer le temps pendant le confinement vous décidez de parcourir 80 fois le trajet ADCBDABCA.
Question 1 : À quelle vitesse marchez-vous pour parcourir le trajet en une heure ?
Question 2 : Vous décidez d’ajouter le même trajet en sens inverse. Combien cela vous pendra-t-il de temps au total ?
Question 3 pour les fortiches : Ajoutez un chat au cente O. De combien de temps le trajet total sera-t-il augmenté ?
Question 4 pour les génies : Ajoutez 2, 3 … N … une infinité de chats au centre O. De combien de temps le trajet sera-t-il augmenté ? La série est-elle convergente ?

You are confined to your apartment whose main room measures 5 meters by 4 meters. You can walk 50 centimeters from the walls. The four corners of the room are named A, B, C, D as in the figure above. To kill the time during confinement you decide to travel 80 times the ADCBDABCA journey.
Question 1 : How fast do you walk to complete the trip in one hour ?
Question 2 : You decide to add the same trip in reverse. How long will it take you in total ?
Question 3 for the very clever : Add a cat at the cente O. How long will the total trip be increased ?
Question 4 for geniuses : Add 2, 3 … N … an infinity of cats in the center O. How long will the trip be increased ? Is the series converging ?

33 réflexions sur “manquerait plus qu’une baignoire qui fuit – would only miss a bathtube that leaks

  1. Ce n’est pas trop mon truc les maths, mais je vais essayer de répondre en sortant mes vieilles connaissances:
    Si je ne me suis trompé, le pauvre confiné à parcouru 2400 m en parcourant la pièce soit une vitesse qui doit être proche des 2,4km/h.
    Si on ajoute le trajet inverse et si le vent ne vient pas contrarier le randonneur on peut penser qu’il lui faudra encore une bonne heure, soit une petite promenade de 2 heures.
    Pour ta troisième question tu ne nous précises pas si c’est un vieux chat, jeune, vif et dynamique ce qui pourrait changer la donne 🙂
    A pluche.

    Aimé par 1 personne

  2. Je crois qu’il faut tenir compte des 50 cm et ramener les dimensions ‘utilisables’ du rectangle à 4 x 3 m. Pfffffffff!…
    Afin de ne pas surcharger mon vieux cerveau (en ces temps ‘pandémiques’ on n’est jamais trop prudent hein?) j’ai demandé de l’aide. Ayant flairé une histoire de carré de l’hypoténuse et d’angles alternes internes j’attends donc une réponse de mon ami Pythagore à qui j’ai laissé un message sur son répondeur. Heureusement que j’avais gardé son numéro de téléphone, c’est le 3.14 159 265, dans mon carnet d’adresse!

    Tiens! Un autre résultat: cet excès de cogitations cérébrales dès potron minet m’a épuisé. Je retourne de me coucher. Bonne journée!

    Aimé par 1 personne

  3. Bon jour Gilles,

    Question 1 : 2,58 km – (au regard de la vitesse, de la longueur du pas considéré, de la pointure du pied, de l’heure de la journée, du repas consommé, …) Question 2 : 0 km (en effet, ce parcours en sens inverse s’annule … par effet) – Question 3 : 0,502 m (la condition du chat est essentiel, ainsi que l’espèce, son poids et pelage) – Question 4 : le trajet s’arrêtera à 43 chats et la série ne peut-être convergente.

    Max-Louis

    Aimé par 1 personne

  4. J’adore, et le calcul précis donne la vitesse théorique de: 2,11216 Kms/h- Mais s’il on doit ajouter un pas de retournement à chaque coin, ceci donnerait une vitesse de ~2 kms/h
    Quant au chat provoquant une déviance du trajet > je ne sais plus, je m’arrête là
    J’attends seulement une complexification du PB -pour un espace non orthogonal !
    BYE

    J'aime

      • La somme de Rieman est plutôt à appliquer car la jonction des éléments n’est pas de même origine (ADC-BDA-BCA) et donc à raisonner plutôt en surfaces parcourues.
        A rectifier la vitesse réelle à 1,8 Kms/h. sans le chat.

        Aimé par 1 personne

  5. SOS Gilles, je suis nulle en maths, alors je ne puis à mon grand regret résoudre ce problème, il fait ressurgir ma bête noire les problèmes de baignoire qui fuit et autres du même genre!!! le cauchemar!!! bon après-midi, je laisse aux matheux le soin d’apporter la solution. Bisous MTH

    Aimé par 1 personne

    • Désolé d’avoir ravivé des mauvais souvenirs, Marie. Je promets, je soumettrai très rarement des problèmes mathématiques ou de calcul sur ce blogue ! Enfin, entre le virus et le calcul, je sais immédiatement de quel côté je tombe !
      Merci. Bise à toi, et un tranquille et très joyeux après-midi également.

      J'aime

  6. Euh, la fenêtre est-elle ouverte, et si oui, le vent souffle-t-il à combien?
    Partant de cette équation, rentre un pigeon, une course poursuite à lieu entre le chat et le pigeon, de peur des excréments du premier, le promeneur est obligé de le chasser, combien de temps perd-t-il?
    Celui-ci est épuisé d’avoir tenté de chasser le pigeon, qui est toujours là, par contre, le chat est reparti par la fenêtre ouverte…
    Attention, les données changent, si:
    1. C’est un pinson, car le promeneur chasse le chat, afin d’écouter le pinson, et du coup oublie d’avancer, mais se couche pour méditer..
    2. Si le nombre de chat est augmenté, la vie du pigeon ne tient plus qu’à un fil..?
    ..
    Laissez aller votre imagination et augmentez le nombre de supposition..dourires et biz’douces, cher Gilles

    Aimé par 3 personnes

    • Excellent, Irène ! Le chat rend le problème bien trop simple, je suis d’accord ! Je remplace donc le chat par un éléphant. La fenêtre est ouverte et le ptérodactyle de Tardi vient se percher sur la rambarde. Panique ! Ou pas …
      Merci à toi et bise et un tout tranquille et tout joyeux après-midi ensoleillé.

      Aimé par 1 personne

  7. Les triangles rectangles parcourus ayant leurs petits côtés mesurant respectivement 3 m et 4 m, il résulte du théorème de Pythagore (le carré de l’hypoténuse est égal, si je ne m’abuse, etc….) que chaque diagonale a pour longueur 5 m, puisque la somme du carré de 3 (soit 9) et du carré de 4 (soit 16) est égale au carré de 5 (soit 25). Il s’agit là d’un triangle dit « triangle des maçons », qui permet de bâtir à angle droit en utilisant la propriété réciproque ainsi qu’un objet de longueur 5, un de longueur 4 et un de longueur 3 (l’unité étant ici le mètre, ce qui n’est bien sûr pas une obligation.)
    Quant au chat, j’en connais un auprès duquel il n’est pas possible de passer sans consacrer au moins 20 secondes à le caresser. Cela complique donc beaucoup le problème. Je suggérerai donc de recourir aux services d’une souris.
    Merci pour ce sympathique problème, Gilles.

    Aimé par 1 personne

    • Merci, Nicole ! J’avoue ne pas m’être pas trop creusé les méninges avec le triangle 3x4x5 ! La probabilité que le chat, de Schrödinger ou pas, ralentisse le parcours ne fait aucun doute !
      Bise et très tranquille et toute joyeuse journée à toi.

      J'aime

  8. J’avoue, je n’ai pas lu tout l’énoncé… cerveau ramollo, un peu plus encore que d’habitude !!
    Patience, Gilles ! L’humour tire d’affaire !
    Bises et bon après-midi

    Aimé par 1 personne

    • J’ai encore un bulletin scolaire qui dit que « Gilles doit lire attentivement tout l’énoncé avant de commencer à répondre. » L’était pas dyslexique celui-là ! Et pourtant, je suis paaaatient !
      Merci, Marion, et bise et un tout tranquille et tout joyeux après-midi à toi.

      Aimé par 1 personne

    • Sûr que la présence d’un unique jaguar (J’en ai rencontré un en forêt guyanaise plus une trace très impressionnante) au milieu de la pièce va sérieusement affecter les conditions de l’exercice !
      Merci pour la remarque, chère Yoshimi, et une belle et douce journée à toi.

      J'aime

Les commentaires sont fermés.